【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大小;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若对任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函数f(x)的单调递减区间.
【答案】
(1)解:∵(c﹣2a) =c
,即(c﹣2a)accos(π﹣B)=abccosC,
∴2accosB=bcosC+ccosB,∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
∴cosB= ,∴B=
(2)解:f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1= sin2x﹣cos2x=
sin(2x﹣φ),
∵对任意的x∈R,都有f(x)≤f(B)=f( ),
∴sin( ﹣φ)=1,∴φ=
,
∴f(x)= sin(2x﹣
),
令 ,解得
≤x≤
+kπ,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间是[ ,
+kπ],k∈Z.
【解析】(1)根据向量的数量积定义和三角恒等变换化简即可求出cosB,得出B的值;(2)化简f(x)的解析式,根据f(B)为f(x)的最大值求出f(x)的解析式,利用正弦函数的单调区间列不等式解出.
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【题目】四边形的顶点
,
,
,
,
为坐标原点.
()此四边形是否有外接圆,若有,求出外接圆的方程;若没有,请说明理由.
()记
的外接圆为
,过
上的点
作圆
的切线
,设与
轴、
轴的正半轴分别交于点
、
,求
面积的最小值.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)点P在直线l:2x-4y+3=0上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标.
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【题目】袋中装有大小形状完全相同的5个小球,其中3个白球的标号分别为1、 2 、3, 2 个黑球的标号分别为1、3.
(Ⅰ)从袋中随机摸出两个球,求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率;
(Ⅱ)从袋中有放回地摸球,摸两次,每次摸出一个球,求摸出的两球的标号之和小于4 的概率.
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【题目】如图,圆的圆心在
轴上,且过点
,
.
(1)求圆的方程;
(2)直线:
与
轴交于点
,点
为直线
上位于第一象限内的一点,以
为直径的圆与圆
相交于点
,
.若直线
的斜率为-2,求
点坐标.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e=
,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M, =λ(
),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.
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