Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)sin(ωx+

π

3

)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=

1

2

，求

BC

AB

．

Answer 1

（1）∵f(x)=2sin(ωx-

π

6

)sin(ωx+

π

3

)=2sin(ωx-

π

6

)cos[(ωx+

π

3

)-

π

2

]
=2sin(ωx-

π

6

)cos(ωx-

π

6

)=sin(2ωx-

π

3

)．（4分）
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴

2π

2ω

=π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-

π

3

)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-

π

3

＜2x-

π

3

＜

5π

3

．
令f(x)=

1

2

，得sin(2x-

π

3

)=

1

2

，
∴2x-

π

3

=

π

6

或2x-

π

3

=

5π

6

，
解之，得x=

π

4

或x=

7π

12

．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=

1

2

，
∴A=

π

4

，B=

7π

12

，∴
C=π-A-B=

π

6

．（10分）
又由正弦定理，得

BC

AB

=

sinA

sinC

=

sin π 4

sin π 6

=

2 2

1 2

=

2

．（12分）