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    4．如果an=12+22+…+n2，求数列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n项之和．

    分析 利用12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，及其“裂项求和”方法即可得出．

    解答 解：an=12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
    ∴$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$=$\frac{6}{n（n+1）}$=6$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
    ∴数列{$\frac{2n+1}{{a}_{n}}$}的前n项之和=6$[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$
    =6$（1-\frac{1}{n+1}）$
    =$\frac{6n}{n+1}$．

    点评 本题考查了12+22+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$、及其“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．如图，抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧$\widehat{AB}$上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（　　）
    A．（10，14）B．（12，14）C．（10，12）D．（9，11）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{3}{2}$an-（-1）n-2，（n∈N*）．
    （1）证明：{an-（-1）n}为等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，证明：Tn＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=4an+3，a1=1．
    （1）设bn=log2（an+1），求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）设cn=$\sqrt{2（{a}_{n}+1）}$•bn，求数列{cn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=120°，a=3$\sqrt{3}$
    （1）求bc的最大值；
    （2）若D为BC边上靠近点B的一个三等分点，求AD的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的前n项和Sn满足4an-3Sn=2，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{2}$an-4n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知等差数列{an}满足a4-a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4在[0，6]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=a2x+max-n（a＞0且a≠1），若存在实数x使得f（x）+f（-x）=-2，则m2+4n2的最小值为$\frac{16}{5}$．

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