Question

13．求f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在[0，6]的最大值与最小值．

Answer 1

分析 求导f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），从而判断函数的单调性，从而求最值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4，
∴f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2），
∴当x∈[0，2）时，f′（x）＜0；
当x∈（2，6]时，f′（x）＞0；
故f（x）在[0，2）上减函数，在（2，6]上是增函数；
而f（0）=4，f（2）=$\frac{8}{3}$-4×2+4=-$\frac{4}{3}$，f（6）=52；
故f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在[0，6]的最大值为52，最小值为-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．