Question

1．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx＜x，则（　　）

• A． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x
• B． p是真命题，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx₀≥x₀
• C． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x
• D． p是假命题，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx₀≥x₀

Answer 1

分析 令f（x）=sinx-x，求出f（x）的单调性，从而判断出sinx＜x，得到命题p是真命题，由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词，得到￢p．

解答 解：令f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1＜0，
函数f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）递减，
f（x）_max＜f（0）=0，
故sinx＜x，命题p是真命题，
由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词知
￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥x₀，
故选：B．

点评 本题考查一个命题的否定的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．