Question

【题目】已知为等差数列，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从①，②，③ 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)分别代入①，②，③ ，结合已知条件可判断，，，求出数列的公差，即可求出通项公式.

(2)由(1)知，当n为偶数时，结合数列的求和的定义求出，

由等差数列的求和公式即可求解；当n为奇数时，即可求解.

解：（1）若选择条件①，当第一行第一列为时，由题意知，可能的组合有，

不是等差数列，不是等差数列；

当第一行第二列为时，由题意知，可能的组合有，不是等差数列，

不是等差数列；当第一行第三列为时，由题意知，可能的组合有，

不是等差数列，不是等差数列，

则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列都不存在，

若选择条件②，则放在第一行第二列，结合条件可知，，，

则公差，所以，，

若选择条件③，当第一行第一列为时，由题意知，可能的组合有，

不是等差数列，不是等差数列；

当第一行第二列为时，由题意知，可能的组合有，不是等差数列，

不是等差数列；当第一行第三列为时，由题意知，可能的组合有，

不是等差数列，不是等差数列，

则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列都不存在，

综上可知：，.

（2）由（1）知，，所以当n为偶数时，

，

当n为奇数时， ，