Question

17．下列命题：
（1）若“a²＜b²，则a＜b”的逆命题；
（2）“全等三角形面积相等”的否命题；
（3）“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；
（4）“若$\sqrt{3}$x（x≠0）为有理数，则x为无理数”．
其中正确的命题序号是（　　）

• A． （3）（4）
• B． （1）（3）
• C． （1）（2）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 （1）写出“若a²＜b²，则a＜b”的否命题，列举反例；
（2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，故可判断；
（3）若a＞1，则△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，可得原命题为真，故其逆否命题为真；
（4）“因为逆否命题为“若x为有理数，则$\sqrt{3}$x为无理数”，是真命题．

解答 解：（1）若“a²＜b²，则a＜b”的逆命题为若“a²＞b²，则a＞b”，为假命题，如（-3）²＞（-2）²，而-3＜-2；
（2）“全等三角形面积相等”的否命题是“若两个三角形不全等，则面积不等”，是假命题；
（3）若a＞1，则△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，∴“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真；
（4）“若$\sqrt{3}$x为有理数，则x为无理数”为真命题，因为逆否命题为“若x为有理数，则$\sqrt{3}$x为无理数”，是真命题．
∴正确的命题是（3）、（4）．
故选：A．

点评 本题考查四种命题，考查命题真假判断，假命题列举反例，真命题给出证明，注意原命题与逆否命题的真假一致，是中档题．