Question

2．已知集合A={x|x²-x+a=0}的子集有4个，则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（{\frac{1}{4}，+∞}）$
• B． $[{\frac{1}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{-∞，\frac{1}{4}}]$

Answer 1

分析 根据集合A子集的个数求出A有2个元素，结合二次函数的性质求出a的范围即可．

解答 解：集合A={x|x²-x+a=0}的子集有4个，
则集合A有2个元素，
故方程x²-x+a=0有2 个不相等的实数根，
故△=1-4a＞0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查集合的子集的个数问题，是一道基础题．