Question

10．已知△ABC，$A（{1，1}），B（{1，3}），C（{1+\sqrt{3}，2}）$，若点（x，y）在三角形内部（不包含边界），则z=-2x+y的取值范围是（　　）

• A． $（{-\sqrt{3}，-1}）$
• B． （-1，1）
• C． $（{-2\sqrt{3}，1}）$
• D． $（{-1，\sqrt{3}}）$

Answer 1

分析 作出平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由y=2x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）
平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z，过点B时，直线y=2x+z截距最大，此时z最大，
代入目标函数z=-2x+y，
得z=-2×1+3=1．
∴目标函数z=-2x+y的最大值是1．
过点C时，直线y=-2x+z截距最小，此时z最小，
代入目标函数z=2x+y，
得z=-2×（1+$\sqrt{3}$）-2=-2$\sqrt{3}$，
∴目标函数z=-2x+y的最小值是-2$\sqrt{3}$．
故z的取值范围是（-2$\sqrt{3}$，1）．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．