Question

1．已知集合A={x|（2x+5）（x+k）＜0}
（1）若A⊆（-5，3），求k的取值范围．
（2）若B={x|x²-x-2＞0}，且A∩B∩Z={-2}（Z为整数集合），求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）讨论k的取值范围，求出不等式解集，再利用子集求出k的取值范围即可；
（2）求出k的取值范围，利用集合的关系确定A集合的取值范围，进而求出k的取值范围．

解答 解：由题意的，
（1）∵（2x+5）（x+k）＜0
∴|（x+$\frac{5}{2}$）（x+k）＜0
①当k＞$\frac{5}{2}$时，
$-k＜x＜-\frac{5}{2}$
∴-k≥-5
∴$\frac{5}{2}＜k≤5$
②当k=$\frac{5}{2}$时，
解集为∅，满足题意
③当k＜$\frac{5}{2}$时，
$-\frac{5}{2}＜x＜-k$
∴-k≤3
∴$-3≤k＜\frac{5}{2}$
综上：-3≤k≤5；
（2）∵B={x|x²-x-2＞0}
∴x＞2或x＜-1，
又∵A∩B∩Z={-2}（Z为整数集合）
∴-2∈A
∴A={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}
如图：
∴-2＜-k≤2
∴-2≤k＜2
综上：k的取值范围为{k|-2≤k＜2}

点评 （1）本题主要利用分类讨论思想，结合集合的关系分别讨论k值求解；（2）本题主要考察集合的交并补关系，注意数形结合理清思路，降低出错率．