Question

14．已知tanθ=2，且θ∈$（{0，\frac{π}{2}}）$，则cos2θ=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵tanθ=2，且θ∈$（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴cosθ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\sqrt{\frac{1}{1+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos2θ=2cos²θ-1=2×（$\frac{\sqrt{5}}{5}$）²-1=-$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．