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    已知函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x，x∈R    ．
    （I）求函数f（x）的最大值及此时x的值．
    （II）若f(x-
    π
    12
    )=
    11
    5
    ，且tanx＞1，求sin4x的值    ．
    分析：（1）利用三角恒等变换公式，化简整理得f（x）=1+2sin（2x+
    π
    6
    ），再结合三角函数的图象与性质即可得出f（x）的最大值及此时x的值．
    （2）由（1）的表达式求出sin2x=
    3
    5
    ，利用同角三角函数的关系并结合2x的范围算出cos2x=
    4
    5
    ，最后利用二倍角的正弦公式即可算出sin4x的值．
    解答：解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，
    ∴f(x)=1+cos2x+
    		3
    sin2x
    =1+2(sin2xcos
    π
    6
    +cos2xsin
    π
    6
    )    =1+2sin（2x+
    π
    6
    ），
    ∴当2x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    时，即x=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    时，f（x）取最大值3．
    （II）∵f(x-
    π
    12
    )=
    11
    5
    ，即1+2sin2x=
    11
    5
    ，解得sin2x=
    3
    5
    ．
    ∵tanx＞1
    ，∴x∈(kπ+
    π
    4
    ，kπ+
    π
    2
    )    ．
    可得cos2x=-
    		1-sin22x
    =-
    4
    5
    （舍正）．
    ∴由二倍角的正弦公式，得sin4x=2sin2xcos2x=-
    24
    25
    ．
    点评：本题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式、同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
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    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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