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    设函数f（x）=
    1
    		x2+1
    ，x＜0
    0，x=0
    x-
    1
    x
    ，x＞0
    ，求函数f（x）的单调区间．
    考点：分段函数的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：分别对x＜0，x＞0求出导数，判断导数的符号，即可得到函数的单调区间，注意之间不能用并集．
    解答： 解：当x＜0时，y=
    1
    		x2+1
    ，导数y′=
    0-
    1
    2
    •
    1
    		x2+1
    •2x
    x2+1
    ＞0，
    则（-∞，0）为增区间；
    当x＞0时，y=x-
    1
    x
    ，导数y′=1+
    1
    x2
    ＞0，
    则（0，+∞）为增区间．
    故函数f（x）的增区间为：（-∞，0），（0，+∞），无减区间．
    点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和单调区间，考查运用导数求解的能力，同时考查运算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-kx在区间[1，4]上不单调，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x，x≥1
    -x2+2x，x＜1
    ，若f（2-a2）＜f（a），则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
    B、（-1，2）
    C、（-2，1）
    D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x+1
    x+a
    在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6，0），则它的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移
    π
    3
    个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（　　）
    A、f（x）=sin2x
    B、f（x）=-sin2x
    C、f（x）=sin（2x-
    2π
    3
    ）
    D、f（x）=sin（2x+
    2π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
    π
    2
    ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[1，
    		2
    ）
    B、[1，
    		2
    ]
    C、（1，
    		2
    ）
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，a4=-55，且数列{an+1}为等比数列，则a2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinA+csinC-bsinB=
    		2
    asinC，则cosB等于
     
    ．

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