Question

求和：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n + n+1

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把数列的通项进行分母有理化裂项，然后裂项求和得答案．

解答： 解：∵

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
∴

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

n + n+1

=(

2

-1)+(

3

-

2

)+(

4

-

3

)+…+(

n+1

-

n

)
=

n+1

-1．

点评：本题考查了裂项相消法求数列的和，关键在于把数列的通项进行分母有理化，是中档题．