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    （1）求和：
    12
    12+102
    +
    22
    22+92
    +
    32
    32+82
    +…+
    92
    92+22
    +
    102
    102+12
    ．
    （2）求分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数之和．
    考点：数列的求和
    专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
    分析：（1）由题意可得项数，且看出首末对称两项的和为1，因此由倒序相加法求得答案；
    （2）写出分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数，然后利用倒序相加得答案．
    解答： 解：（1）令S=
    12
    12+102
    +
    22
    22+92
    +
    32
    32+82
    +…+
    92
    92+22
    +
    102
    102+12
    ，
    倒序后得S=
    102
    102+12
    +
    92
    92+22
    +…+
    32
    32+82
    +
    22
    22+92
    +
    12
    12+102
    ，
    相加得：2S=(
    12
    12+102
    +
    102
    102+12
    )+(
    22
    22+92
    +
    92
    92+22
    )+…+(
    102
    102+12
    +
    12
    12+102
    )    =10．
    ∴S=5；
    （2）分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数为：
    m+
    1
    3
    ，m+
    2
    3
    ，m+
    4
    3
    ，m+
    5
    3
    ，…，n-
    4
    3
    ，n-
    2
    3
    ，n-
    1
    3
    ，
    其和为S=(m+
    1
    3
    )+(m+
    2
    3
    )+(m+
    4
    3
    )+…+(n-
    4
    3
    )+(n-
    2
    3
    )+(n-
    1
    3
    )    ，
    倒序后可得S=(n-
    1
    3
    )+(n-
    2
    3
    )+(n-
    4
    3
    )+…+(m+
    4
    3
    )+(m+
    2
    3
    )+(m+
    1
    3
    )    ，
    作和可得2S=2（m+n）（n-m）=2（n2-m2）．
    ∴S=n2-m2．
    点评：本题考查了倒序相加法求数列的前n项和，关键是对于规律的发现，是中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是（　　）
    A、直线l与平面α没有公共点
    B、存在经过直线l的平面与平面α平行
    C、直线l与平面α内的任意一条直线平行
    D、直线l上所有的点到平面α的距离都相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，且两条船与炮台底部都在一条线上，则两船相距（　　）
    A、30
    		3
    m
    B、30m
    C、30（
    		3
    -1）m
    D、30（
    		3
    +1）m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S4=10则数列{
    1
    anan+1
    }的前2015项和为（　　）
    A、
    2014
    2015
    B、
    2015
    2016
    C、
    2016
    2015
    D、
    2017
    2016

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在各项均不为0的数列{an}中，若a1=1，a2=
    1
    3
    ，2anan+2=an+1an+2+anan+1（n∈N），则A2015=（　　）
    A、
    1
    4027
    B、
    1
    4028
    C、
    1
    4029
    D、
    1
    4031

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有两箱子，里面都装有红球和白球，甲箱摸到的红球概率为
    1
    4
    ，乙箱摸到红球概率为
    1
    2
    ，左手和右手分别同时伸入甲、乙两个箱子，各摸出一个球，都摸到红球的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		n
    +
    		n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos80°cos50°-sin100°sin230°=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个判断：
    ①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
    a+b
    2
    ；
    ②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；
    ③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（-1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2
    其中正确的个数有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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