Question

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=4，S₄=10则数列{

1

anan+1

}的前2015项和为（　　）

• A、

  2014

  2015

• B、

  2015

  2016

• C、

  2016

  2015

• D、

  2017

  2016

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列通项公式与前n项和公式可得：a_n=n．再利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₄=4，S₄=10，
∴a₁+3d=4，4a1+

4×3

2

d=10，
解得a₁=d=1，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前n项和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴数列{

1

anan+1

}的前2015项和=

2015

2016

．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．