Question

在△ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1℃，边长精确到1cm）：
（1）b=26cm，c=15cm，C=23°
（2）a=15cm，b=10cm，A=60°
（3）b=40cm，c=20cm，C=45°．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：利用正弦定理，结合角的正弦值，注意运用三角形的边角关系和内角和定理，即可解三角形．

解答： 解：（1）由正弦定理可得sinB=

bsinC

c

=

26×sin23°

15

≈0.68，
则B≈43°或137°，
当B≈43°，A=180°-43°-23°=114°，a=

csinA

sinC

=

15×sin114°

sin23°

≈35cm；
当B≈137°，A=180°-23°-137°=20°，a=

csinA

sinC

=

15×sin20°

sin23°

≈13cm．
（2）由于a＞b，则A＞B，即B为锐角，
由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

10×sin60°

15

≈0.577，
则B≈35°，C=180°-35°-60°=85°，c=

asinC

sinA

=

15×sin85°

sin60°

≈17cm．
（3）由正弦定理可得sinB=

bsinC

c

=

40×sin45°

20

=

2

＞1，
由于0＜sinB≤1，则B无解，即三角形无解．

点评：本题考查正弦定理，考查解三角形，考查学生的计算能力，比较基础．