Question

数列{a_n}满足（a_n+1）（1-a_n+1）=2，则a₂₀₁₃a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由（a_n+1）（1-a_n+1）=2，可得an+1=

an-1

an+1

，进而得到a_n+2=-

1

an

，即可得出．

解答： 解：∵（a_n+1）（1-a_n+1）=2，
∴a_n+1-a_na_n+1-a_n+1=2，
化为an+1=

an-1

an+1

，
∴an+2=

an-1 an+1 -1

an-1 an+1 +1

=-

1

an

，
∴a_n+2•a_n=-1．
∴a₂₀₁₃a₂₀₁₅=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．