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    南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：
    （1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
    （2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由频率分布直方图求出第3、4、5组的人数，再利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，求出第3、4、5组每组抽取的人数．
    （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.06×5×1000=300，
    第4组的人数为0.04×5×1000=200，
    第5组的人数为0.02×5×1000=100．…3分
    所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数为：
    第3组
    12
    600
    ×300=6    ，第4组
    12
    600
    ×200=4    ，第5组
    12
    600
    ×100=2    ．…6分
    （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    6
    C
    3
    6
    C
    3
    12
    =
    1
    11
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    6
    C
    2
    6
    C
    3
    12
    =
    9
    22
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    6
    C
    1
    6
    C
    3
    12
    =
    9
    22
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    6
    C
    3
    12
    =
    1
    11
    ，…10分
    所以，ξ的分布列为：
    ξ0123
    P
    1
    11
    9
    22
    9
    22
    1
    11
    所以ξ的数学期望Eξ=0×
    1
    11
    +1×
    9
    22
    +2×
    9
    22
    +3×
    1
    11
    =
    3
    2
    …12分．
    点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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    2
    2x+1
    （x∈R）
    （1）求a的值，使函数f（x）为奇函数；
    （2）求证：对任意实数a，f（x）在R上是增函数．

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    a
    x
    ，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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    1
    x
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    nπ
    2
    ）an+sin2
    nπ
    2
    ，n∈N*，{an}的前n项和为Sn，则S2n=
     
    ．

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    ．

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    已知向量
    m
    =（sinx，-1），
    n
    =（cosx，
    3
    2
    ），f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    m
    ．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的值域：
    （2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f（
    B
    2
    ）=
    3
    		2
    10
    ，b=7
    		2
    ，a=
    4
    		2
    5
    c，求边a，c．

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    π
    2
    +2kπ，
    3π
    2
    +2kπ]
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    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]
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    π
    2
    +2kπ]

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