练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明f（x）=
    		x
    在定义域为[0，+∞）内是增函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据增函数的定义，设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．
    解答： 证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则：
    f(x1)-f(x2)=
    		x1
    -
    		x2
    =
    x1-x2
    		x1
    +
    		x2
    ；
    ∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2；
    ∴x1-x2＜0，
    		x1
    +
    		x2
    ＞0    ；
    ∴f（x1）＜f（x2）；
    ∴f（x）在定义域[0，+∞）上是增函数．
    点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）lnx-
    a
    x
    ，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足（an+1）（1-an+1）=2，则a2013a2015=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，-1），
    n
    =（cosx，
    3
    2
    ），f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    m
    ．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的值域：
    （2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f（
    B
    2
    ）=
    3
    		2
    10
    ，b=7
    		2
    ，a=
    4
    		2
    5
    c，求边a，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是（　　）
    A、直线l与平面α没有公共点
    B、存在经过直线l的平面与平面α平行
    C、直线l与平面α内的任意一条直线平行
    D、直线l上所有的点到平面α的距离都相等

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    ，且f（1）=3
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在(
    		2
    ，+∞)    上是增函数还是减函数？并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    偶函数f（x）的定义域为[t-4，t+2]，则t=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sinx的单调增区间是（k∈Z）（　　）
    A、[
    π
    2
    +2kπ，
    3π
    2
    +2kπ]
    B、[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]
    C、[2kπ，π+2kπ]
    D、[2kπ，
    π
    2
    +2kπ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有两箱子，里面都装有红球和白球，甲箱摸到的红球概率为
    1
    4
    ，乙箱摸到红球概率为
    1
    2
    ，左手和右手分别同时伸入甲、乙两个箱子，各摸出一个球，都摸到红球的概率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案