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    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    ，且f（1）=3
    （1）求a的值；
    （2）判断函数f（x）在(
    		2
    ，+∞)    上是增函数还是减函数？并证明．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：（1）根据f（1）=1+a=3，即可求得a=2；
    （2）写出f（x），并求f′（x），判断f′（x）在x∈(
    		2
    ，+∞)    上的符号，即可判断f（x）在（
    		2
    ，+∞）上的单调性．
    解答： 解：（1）∵f（1）=3；
    ∴1+a=3；
    ∴a=2；
    （2）f（x）=x+
    2
    x
    ，f′（x）=
    x2-2
    x2
    ；
    ∴x＞
    		2
    时，f′（x）＞0；
    ∴f（x）在(
    		2
    ，+∞)    上是增函数．
    点评：考查已知函数求函数值，根据函数导数的符号判断并证明函数单调性的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|（0＜a＜1）
    （1）若|m|＜2，使得函数h（x）=f（x）-m有2个不同零点的概率是
     
    ；
    （2）若方程[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有3个不同的根，则b的取值范围是
     
    ．

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    不共面的4个点中能否有3个点共线？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=log2
    n+1
    n+2
    （n∈N*），设数列{an}的前n项的和为Sn，则使Sn＜-5成立的正整数n的最小值为
     
    （2）已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明f（x）=
    		x
    在定义域为[0，+∞）内是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对?x，y∈R，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a为大于0的常数），已知an=f（n）（n∈N*），则下列结论一定正确的是（　　）
    A、数列{lgan}为等差数列
    B、数列{lgan}为等比数列
    C、数列{e an}为等差数列
    D、数列{e an}为等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x2-1|+x．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）-c恰有两个零点，求实数c的取值范围；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（ax）（a＜0）的最大值M（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，且
    an+1
    an
    =
    n+1
    n
    ，则a2014=（　　）
    A、2011B、2012
    C、2013D、2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn（x）=
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    …+
    1
    n(n+1)
    +
    2015n+2n+1
    2n+2015n+1
    （x+1），其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则
    lim
    n→∞
    xn=
     
    ．

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