Question

已知椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a，b＞0）和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若椭圆上存在点P，使得

PA

•

PB

=0，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1）
• B、（0，

  2

  2

  ]
• C、[

  2

  2

  ，1）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由∠APB=90°及圆的性质，可得|OP|的长，从而可求椭圆的离心率．

解答： 解：由

PA

•

PB

=0，可得∠APB=90°，
利用圆的性质，可得|OP|=

2

b，
∴|OP|²=2b²≤a²，∴a²≤2c²
∴e²≥

1

2

，
∵0＜e＜1
∴

2

2

≤e＜1
故选：C．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．