设θ为三角形的一个内角.sinθ+cosθ=-.则x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是A．实轴在x轴上的双曲线 B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆 D．长轴在y轴上的椭圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设θ为三角形的一个内角，sinθ+cosθ=-，则x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是( )

A．实轴在x轴上的双曲线 B．实轴在y轴上的双曲线

C．长轴在x轴上的椭圆 D．长轴在y轴上的椭圆

解析：本题考查三角形中角的范围以及圆锥曲线的定义,注意三角形中的范围问题,因为θ为三角形的内角,所以0＜θ＜π,又sinθ+cosθ=,于是sinθ＞0,cosθ＜0,所以方程x²sinθ+y²cosθ=1表示实轴x上的双曲线.

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．

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②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是

①④

（写出所有真命题的序号）．

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