【题目】已知椭圆:
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点
分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
试题分析:(1)求出椭圆的长轴长,离心率,根据椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率,即可确定椭圆
的方程;(2)设
两点的坐标分别记为
,
,由
及(1)知,
三点共线且点
不在
轴上,因此可设直线
的方程为
,分别与椭圆
和
联立,求出
的横坐标,利用
,即可求得直线的方程.
试题解析:(1)由已知可设椭圆的方程为
(
),其离心率为
,
故,则
,故椭圆
的方程为
.
(2)(方法一)两点的坐标分别记为
,
,由
及(1)知,
三点共线且点
不在
轴上,因此可设直线
的方程为
,
将代入椭圆方程
中,得
,所以
,
将代入
中,得
,所以
,
又由得
,即
,解得
,
故直线的方程为
或
.
(方法二)A,B两点的坐标分别记为,
,由
及(1)知,
三点共线且点
不在
轴上,因此可设直线
的方程为
,
将代入椭圆方程
中,得
,所以
,
由得
,
,
将代入椭圆C2的方程
中,得
,即
,
解得,故直线AB的方程为
或
.
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【题目】某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.
(1)记甲班“口语王”人数为,乙班“口语王”人数为
,比较
,
的大小.
(2)随机从“口语王”中选取2人,记为来自甲班“口语王”的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】下面说法:
①如果一组数据的众数是,那么这组数据中出现次数最多的数是
;
②如果一组数据的平均数是, 那么这组数据的中位数为
;
③如果一组数据的的中位数
, 那么
;
④如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数.
其中错误的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】在平面直角坐标平面中,的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
;②
;③
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.
①求四边形的面积
的最小值;
②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.
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【题目】椭圆(
),原点
到直线
的距离为
,其中:点
,点
.
(1)求该椭圆的离心率
;
(2)经过椭圆右焦点的直线
和该椭圆交于
两点,点
在椭圆上,
为原点,若
,求直线
的方程.
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