【题目】设函数
.
（1）当a=2时，判断函数
在定义域内的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 在
上是增函数;（2） 
.
【解析】
试题分析：（1）首先求函数的导数，令
，并且注意函数的定义域，再求函数导数的导数
，分
和
讨论
的正负，同时得到函数
的单调性，求得的最小值为0，即
恒成立，得到函数的单调性；（2）由（1）可得当
时，不等式恒成立，当
时，记
，根据导数求函数的最值，证明不等式不恒成立.
试题解析：（1）
的定义域为，
，
记
，则
，
当x>0时，
，此时
，
当-1<x<0时，
，此时
，
所以
在（-1,0）上递减，在
上递增，∴
，
∴f（x）在上是增函数.
（2）
，由（1）知在上递增，所以当时，
，
所以f（x）在
上递增，故
恒成立.
当a>2时，记，则
，
当x>1时，
，
显然当
时，
，从而
在上单调递增.
又
，则存在
，使得
.
所以
在
上递减，所以当
时，
，
即f（x）<cosx，不符合题意.
综上，实数a的取值范围是.
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【题目】
中，
，
，
于点
，
于点
.
（1）如图1，作
的角平分线
交
于点
，连接
.求证：
；
（2）如图2，连接
，点
与点
关于直线
对称，连接
、
.
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段
、
、
之间的数量关系，并加以证明.
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【题目】下面是一段演绎推理：
大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
小前提：已知直线b∥平面α，直线a平面α；
结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中( )
A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误
C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的
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【题目】如图，正方体
中，棱长
，过点
的平面
与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．
（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；
（2）平面
将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．
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【题目】下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤
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【题目】我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（ ）
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（2） 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
A药 | B药 | |
0. 1. 2. 3. |
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