Question

设函数f（x）=x|x-2|，x₀是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，若x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k=

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：首先，当x∈（0，2）时，利用配方法求最值，然后作函数的图象，故可得f（x₀）=1+

2

，从而由零点的判定定理判断位置．

解答： 解：∵函数f（x）=x|x-2|，
当x∈（0，2）时，
f（x）=x|x-2|=x（2-x）=-（x-1）²+1≤1；
作函数f（x）=x|x-2|的图象如下：

解x（x-2）=1，得到x=1或x=1+

2

，
又x₀是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，
所以f（x0）=1+

2

，且f（2）=0＜1+

2

，f（3）=3＞1+

2

，
因为x₀∈（k，k+1）（k∈Z），
所以k=2，
故答案为：2．

点评：本题重点考查函数的基本性质、图象、函数的零点等知识，属于中档题．