Question

已知函数f（x）=

x

4

+

a

x

-lnx-

3

2

，其中a∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x-2y=0，则切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x-2y=0可得f′（1）=-2，可求出a的值，可得切点坐标，即可求出切线方程．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=

x

4

+

a

x

-lnx-

3

2

，
∴f′（x）=

1

4

-

a

x2

-

1

x

，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x-2y=0，
∴f′（1）=

1

4

-a-1=-2，
解得：a=

5

4

，
∴f（1）=0，
∴切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．
故答案为：2x+y-2=0．

点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，求出a是关键，难度中档．