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    已知函数f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的两个零点为α，β，且满足0＜α＜2＜β＜4，求实数a的取值范围．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据题意，结合函数的图象与性质，得出二次函数f（x）满足的条件是什么，从而求出a的取值范围．
    解答： 解：根据题意，得，
    二次函数f（x）=ax2-（a+3）x+4应满足：
    f(0)＞0
    f(2)＜0
    f(4)＞0
    或
    f(0)＜0
    f(2)＞0
    f(4)＜0
    ，
    即
    4＞0
    4a-2(a+3)+4＜0
    16a-4(a+3)+4＞0
    或
    4＜0
    4a-2(a+3)＞0
    16a-4(a+3)+4＜0
    ；
    解得
    2
    3
    ＜a＜1，
    ∴a的取值范围是（
    2
    3
    ，1）．
    点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点与对应方程根的应用问题，是基础题目．
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    ．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    15
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    A、
    8
    15
    B、
    4
    15
    C、
    2
    3
    D、
    1
    2

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    已知函数f（x）=ax-xlnx，a∈R．
    （1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
    （2）设n∈N*，求证：ln（n+1）＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n+1
    ．

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    已知椭圆E与双曲线
    x2
    3
    -y2=1焦点相同，且过点（2，
    5
    3
    ），
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线AB和直线CD均过原点且互相垂直，若A，B，C，D四点都在椭圆E上，求四边形ACBD面积S的取值范围．

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    设函数f（x）=x|x-2|，x0是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=
     
    ．

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    已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    		3
    ，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为
     
    ．

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