Question

7．（1）若函数f（x）=x²-（a+2）|x|+1有四个单凋区间，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x²-（a+2）x+1|有四个单调区间，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据偶函数的性质，判断对称轴的位置即可．
（2）根据一元二次函数以及绝对值的性质进行求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=x²-（a+2）|x|+1为偶函数，
若函数f（x）有四个单凋区间，则等价为当x＞0时，函数f（x）有两个单调区间即可，
即当x＞0时，f（x）=x²-（a+2）|x|+1=x²-（a+2）x+1的对称轴x=-$\frac{-（a+2）}{2}$=$\frac{a+2}{2}＞$0，
即a＞-2，即可，
即a的取值范围（-2，+∞）；
（2）若函数f（x）=|x²-（a+2）x+1|有四个单调区间，
则等价为函数y=x²-（a+2）x+1与x轴有两个不同的交点，
即判别式△=（a+2）²-4＞0，
即a²+4a＞0，
解得a＞0或a＜-4，
即a的取值范围是a＞0或a＜-4．

点评 本题主要考查一元二次函数的单调性的性质，利用对称轴和判别式△的关系是解决本题的关键．