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    2．计算：${∫}_{0}^{2}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$dx．

    分析 根据定积分的计算法则计算即可．

    解答 解：${∫}_{0}^{2}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$dx=$（\frac{1}{2}\sqrt{1+{x}^{2}}）{|}_{0}^{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

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    6．已知函数$f（x）=\frac{x}{1+{2{x^2}}}$，定义正数数列{an}，${a_1}=\frac{1}{2}$，an+12=2anf（an）（n∈N*）．
    （1）证明数列$\{\frac{1}{a_n^2}-2\}$是等比数列；
    （2）令${b_n}=\frac{1}{a_n^2}-2$，Sn为数列{bn}的前n项和，求使${S_n}＞\frac{31}{8}$成立的最小n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）若函数f（x）=x2-（a+2）|x|+1有四个单凋区间，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）=|x2-（a+2）x+1|有四个单调区间，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．根据下面条件．求出圆的标准方程，并画出图形．
    （1）圆心C（-1，2），半径r=2；
    （2）圆心C（0，-3），半径r=$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在等比数列{an}中，a2=$\frac{1}{4}$，q=4，则a4与a8的等比中项是（　　）
    A．64B．±64C．$\frac{1}{64}$D．$±\frac{1}{64}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$解集不是空集，则实数a的取值范围是（-1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某教辅集团进年要研究出版多种一轮用书，其中有A，B两种已经投入使用，经一学年使用过后，教辅团队为了调查书的质量与社会反响，特地选择某校高三的4个班进行调查，从各班抽取的样本人数如表：
    班级一二三四
    人数1234
    （1）从10人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
    （2）从中这10名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们每人选择一种图书，其中选择A，B两种图书学习的概率分别是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，且他们选择A，B任一种图书都是相互独立的，设这三名学生中选择B的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=$\sqrt{3}$，若球O的体积为$\frac{20}{3}$$\sqrt{5}$π，则这个直三棱柱的体积为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{3x-1}-1}$．
    （1）求它的定义域和单调区间；
    （2）若x∈[-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$]时，求它的值域．

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