练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若要做一个容积为108的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为
     
    时，材料最省．
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
    专题：应用题,导数的概念及应用
    分析：设水箱的高度为h，底面边长为a，则V=a2h=108，h=
    108
    a2
    ，水箱所用材料的面积是S=a2+4ah=a2+
    432
    a
    ，利用导数可求得极值点，也为最值点．
    解答： 解：设水箱的高度为h，底面边长为a，
    那么V=a2h=108，则h=
    108
    a2
    ，
    水箱所用材料的面积是S=a2+4ah=a2+
    432
    a
    ，
    令S′=2a-
    432
    a2
    =0，得a3=216，a=6，
    ∴h=
    108
    62
    =3，经检验当水箱的高为3时，材料最省．
    故答案为：3．
    点评：本题考查导数在求实际问题中函数的最值，考查学生分析解决实际问题的能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2-2y=0相切，求a的值；
    （2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2
    		3
    cos2x+2sin（π-x）cos（-x）+a-
    		3
    （x∈R，a∈R，a为常数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，若当x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，g（x）的最小值为2，求a的值及函数y=g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
    2
    75
    x3（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
    [x]
    x
    -a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x-3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是
     
    （写出所有可能的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为
    		2
    ，高DD1=1的长方体CDEF-C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数z=
    2a
    1+i
    +i（其中a∈R，i为虚数单位）对应的点不可能位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案