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    设f（x）=sin x，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=    ．
    【答案】分析：由题意首先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）、观察所求结果，发现结果成周期性出现．利用周期性求f2010（x）的值即可．
    解答：解：∵f1（x）=（sinx）′=cosx，
    f2（x）=（cosx）′=-sinx，
    f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
    f4（x）=（-cosx）′=sinx，
    f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），．
    ∴fn+4（x）=fn（x），即周期T为4．
    ∴f2010（x）=f2（x）=-sinx．
    故答案为：-sinx
    点评：本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用．
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    （1）求函数y=
    		log2
    1
    sinx
    -1
    的定义域．

    （2）设f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、设f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），则?x∈(-
    π
    3
    ，
    π
    6
    )    ，必有f（x）＜f（x+0.1）
    B、?x0∈R．便得
    1
    2
    sinx0+
    		3
    2
    cosx0＞1
    C、设f（x）=cos（x+
    π
    3
    ），则函数y=f（x+
    π
    6
    ）是奇函数
    D、设f（x）=2sin2x，则f（x+
    π
    3
    ）=2sin（2x+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=sin（x-sinx），x∈R．关于f（x）有以下结论：
    ①f（x）是奇函数；  
    ②f（x）的值域是[0，1]；  
    ③f（x）是周期函数；
    ④x=π是函数y=f（x）图象的一条对称轴；  
    ⑤f（x）在[0，π]上是增函数．
    其中正确结论的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北二模）设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（
    π
    6
    ）对一切x∈R恒成立，则：
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；
    ②f（x）的图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）
    以上结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （写出所有正确结论的编号）．

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