Question

已知f（x）是奇函数，且在定义域（-1，1）内可导并满足f′（x）＜0，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

Answer 1

分析：由导数的符号确定出函数的单调性，再利用奇函数定义将抽象不等式转化成具体不等式求解

解答：解：∵f（x）在定义域（-1，1）内可导并满足f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）内是减函数
∴由f（1-m）+f（1-m²）＞0有f（1-m）＞-f（1-m²）
∴由f（x）是奇函数得f（1-m）＞f（m²-1）
∴

-1＜1-m＜1 -1＜m2-1＜1 1-m＜m2-1.

∴1＜m＜

2

∴原不等式的解集为(1，

2

)

点评：本题考查导数研究单调性，单调性与奇偶性结合解题．注意定义域．