Question

14．函数y=xsinx+$\sqrt{x}$$+\frac{2}{{x}^{2}}$的导数是sinx+xcosx+$\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{4}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 直接利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则化简求值．

解答 解：∵y=xsinx+$\sqrt{x}$$+\frac{2}{{x}^{2}}$，
∴y′=$（xsinx）′+（\sqrt{x}）′+（\frac{2}{{x}^{2}}）′$
=sinx+xcosx+$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{-4x}{{x}^{4}}$
=sinx+xcosx+$\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{4}{{x}^{3}}$．
故答案为：sinx+xcosx+$\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{4}{{x}^{3}}$．

点评 本题考查导数的运算，关键是熟记基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，是基础题．