Question

15．已知奇函数y=f（x）在[-1，1]上为增函数．解不等式f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）＞0．

Answer 1

分析 根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（x-1）=-f（1-x），
∴f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）=f（$\frac{x}{2}$）-f（1-x）＞0，
∴f（$\frac{x}{2}$）＞f（1-x），
∵y=f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤\frac{x}{2}≤1}\\{-1≤1-x≤1}\\{\frac{x}{2}＞1-x}\end{array}\right.$，解得：$\frac{2}{3}$＜x≤2，
∴不等式的解集是：{x|$\frac{2}{3}$＜x≤2}．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道基础题．