Question

设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．

A．1－ln 2 B. (1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2)

 

Answer 1

B

【解析】由题意知函数y＝ex与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍．设y＝ex上点(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行．则ex0＝1，∴x0＝ln 2，y0＝1，

∴点(x0，y0)到y＝x的距离为＝(1－ln 2)，

则|PQ|的最小值为(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．