Question

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率.

Answer 1

（1）3；（2）（i）2.9 (ii)

试题分析：
（1）根据数学与逻辑统计图中的B级的频率及人数可求得所有参加II类志向的考生的总数，
在阅读与表达统计图中求出A级的频率，从而求得“阅读与表达”科目中成绩为A的人数.
（2）（i）先求出数学与逻辑统计表中A,B,C,D,E,各等级的人数，再求出考生的平均分；
(ii)从10人中随机抽取两人，共有45种不同的结果，由于是随机抽取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，记“两人成绩之和大于等于18”为事件A，则事件A共包含18个基本结果，其中和为20的一个，和为19的四个，和为18的有1+12=13个，由古典概型号的概率公式可求事件A发生的概率.
试题解析：（1）该考场共有10÷0.25=40人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3--------（3分）
（2）（i）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
=2.9------（7分）(ii)P==----------(12)