Question

19．已知关于x的一元二次方程x²+ax+1=0，分别求满足下列条件下的实数a的取值范围．
（1）两根均大于-1；
（2）一个根大于-1，另一个根小于-1；
（3）两个根均在（-1，2）内．

Answer 1

分析 由二次函数的性质，结合二次函数的图象，依次对其分析．

解答 解：令f（x）=x²+ax+1，则
（1）两根均大于-1，等价于$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{-\frac{a}{2}＞-1}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$，∴a＜-2；
（2）一个根大于-1，另一个根小于-1，等价于f（-1）＜0，即1-a+1＜0，∴a＞2；
（3）两个根均在（-1，2）内，等价于$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4≥0}\\{-1＜-\frac{a}{2}＜2}\\{f（-1）＞0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，∴-2.5＜a＜-2．

点评 本题考查了二次函数的图象特征及二次函数与二次方程之间的联系，属于基础题．