[题目]某广场有一块不规则的绿地如图所示.城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志.小李.小王设计的底座形状分别为. .经测量米. 米. 米. (I)求的长度,(Ⅱ)若环境标志的底座每平方米造价为元.不考虑其他因素.小李.小王谁的设计建造费用最低.最低造价为多少?() 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，

（I）求的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）

【答案】（I）米.（Ⅱ）86600（元）.

【解析】试题分析：由实际问题转化为数学问题，即为解三角形，首先利用两三角形中的余弦定理得到关于AB边的等式关系，解方程得到边长，进而得到角D的大小，利用三角形面积公式分解计算出两三角形的面积，得到取得最小造价的方案

试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得， 2分

在中，由余弦定理得， 4分

由解得． 6分

（Ⅱ）小李设计使建造费用最低， 7分

理由为：

故选择的形状建造环境标志费用最低． 9分

边三角形， 10分

12分

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