Question

已知函数f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．
(1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求实数a的值．

Answer 1

(1)证明略    (2) a＝.

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 值域的问题。
（1）因为设任意x₂＞x₁＞0，则x₂－x₁＞0，x₁x₂＞0.，然后代值作差，变形定号，得到结论。
（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，
可知f()＝，f(2)＝2，得到a的值。