练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分分）已知函数（，是不同时为零的常数）.
    （1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
    （2）求证：函数在内至少存在一个零点．
    （1）（2）时易证结论；时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.

    试题分析：（1）当时，，
    由不等式即对任意恒成立，
    得，解得.                                     ……5分
    （2）证明：当时，因为，不同时为零，所以，
    所以的零点为，                               ……6分
    当时，二次函数的对称轴方程为，    ……7分
    ①若即时，
    ，
    ∴函数在内至少存在一个零点．                            ……10分
    ②若即时，
    ，
    ∴函数在内至少存在一个零点．                       ……13分
    综上得：函数在内至少存在一个零点．                    ……14分
    点评：恒成立问题，一般转化为最值问题解决，而函数的零点存在定理能确定一定存在零点，但是确定不了存在几个零点.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处取得极小值.
    (1)求的值；
    (2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数在区间[-2，2]上的值域是____________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则（     ）
    A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝
    C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
    （I）求、的表达式；
    （II）求证:当时,方程有唯一解；
    （Ⅲ）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数时， 只有一个实根；当∈（0，4）时，有3个相异实根，
    现给出下列四个命题：
    ①和有一个相同的实根；
    ②和有一个相同的实根；
    ③的任一实根大于的任一实根；
    ④的任一实根小于的任一实根.
    其中正确命题的序号是           

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数(其中a,b为实常数)。
    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：
    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：
    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．
    (1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
    (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案