Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求f（x）单调递增区间[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 首先利用数量积公式得到函数的解析式然后化简为最简形式，结合正弦函数的单调区间求之．

解答 解：由已知得到f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x$+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
得到$kπ-\frac{5π}{12}≤x≤kπ+\frac{π}{12}$，
所以f（x）单调递增区间是[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z；
故答案为：[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数的化简后求单调区间；属于基础题．