Question

【题目】平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（s为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，，直线与曲线C交于A，B两点.

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P的极坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程为：；曲线C的直角坐标方程为. （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直线的参数方程能求出的普通方程，由曲线的极坐标方程转为，能求出曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）的角坐标为，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理可得结果.

（Ⅰ）∵直线的参数方程为（为参数），

∴的普通方程为：；

又∵曲线的极坐标方程为，即，

∴曲线的直角坐标方程为，

即曲线的直角坐标方程为：.

（Ⅱ）点P的极坐标为，其直角坐标为，

直线的参数方程为（为参数）

代入曲线的直角坐标方程得，

即，

∴.