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    【题目】已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ).

    参考数据：①；②；③

    A.这次考试标准分超过180分的约有450人

    B.这次考试标准分在内的人数约为997

    C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为

    D.

    【答案】BC

    【解析】

    根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.

    选项A；因为正态分布曲线关于对称，

    所以这次考试标准分超过180分的约有人，故本说法不正确；

    选项B：由正态分布N，可知：，

    所以，

    因此这次考试标准分在内的人数约为人，故本说法正确；

    选项C：因为正态分布曲线关于对称，

    所以某个人标准分超过180分的概率为，

    因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为，故本说法正确；

    选项D：由题中所给的公式可知：

    ，

    ，

    所以由正态分布的性质可知：

    所以本说法不正确.

    故选：BC

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在边长等于2正方形中，点Q是中点，点M，N分别在线段上移动（M不与A，B重合，N不与C，D重合），且，沿着将四边形折起，使得面面，则三棱锥体积的最大值为________；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________．

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    【题目】已知椭圆的左顶点为A，O为坐标原点，，C的离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）已知不经过点A的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的中点为B，若，求证：直线l过定点．

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    【题目】平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（s为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，，直线与曲线C交于A，B两点.

    （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点P的极坐标为，求的值.

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    【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

    （1）证明： 平面；

    （2）当时，求点到平面的距离.

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    【题目】已知椭圆C:（）的离心率为，且椭圆C的中心O关于直线的对称点落在直线上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设P，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆C于另一点E，求直线的斜率取值范围，并证明直线与x轴相交于定点.

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    【题目】已知函数，其中k∈R.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值的表达式，并求的最大值.

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    【题目】在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.

    （1）若时，写出直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线和曲线相交于不同的两点，求线段的中点的在直角坐标系中的轨迹方程.

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    【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组： ，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；

    （2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

    （3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？

    生产能手

    非生产能手

    合计

    25周岁以上组

    25周岁以下组

    合计

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

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