【题目】已知椭圆的左顶点为A,O为坐标原点,
,C的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知不经过点A的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的中点为B,若
,求证:直线l过定点.
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【题目】近年来,国家为了鼓励高校毕业生自主创业,出台了许多优惠政策,以创业带动就业.某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植,并开设网店进行销售.为了做好苹果的品控,小张从自己果园的苹果树上,随机摘取150个苹果测重(单位:克),其重量分布在区间内,根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图.
(1)以上述样本数据中频率作为概率,现一顾客从该果园购买了30个苹果,求这30个苹果中重量在内的个数
的数学期望;
(2)小张的网店为了进行苹果的促销,推出了“买苹果,送福袋”的活动,买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏.该游戏的规则如下:买家点击抛掷一枚特殊的骰子,每次抛掷的结果为1或2,且这两种结果的概率相同;从出发格(第0格)开始,每掷一次,按照抛掷的结果,按如图2所示的路径向前行进一次,若掷出1点,即从当前位置向前行进一格(从第格到第
格,
),若掷出2点,即从当前位置向前行进两格(从第
格到第
格,
),行进至第3l格(获得福袋)或第32格(谢谢惠顾),游戏结束.设买家行进至第
格的概率为
,
.
(ⅰ)求、
,并写出用
、
表示
的递推式;
(ⅱ)求,并说明该大学生网店推出的此款游戏活动,是更有利于卖家,还是更有利于买家.
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【题目】已知数列的各项均为非零实数,其前
项和为
,且
.
(1)若,求
的值;
(2)若,求证:数列
是等差数列;
(3)若,
,是否存在实数
,使得
对任意正整数
恒成立,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,说明理由.
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【题目】已知动圆过点
且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹
的方程;
(2)过的直线与
交于
,
两点,分别过
,
做
的垂线,垂足为
,
,线段
的中点为
.
①求证:;
②记四边形,
的面积分别为
,
,若
,求
.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,_________,DC=2,在下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.(选出一种可行的方案解答,若选出多个方案分别解答,则按第一个解答记分)①
;②
;③
.
(1)求的大小;
(2)求△ADC面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于M,抛物线C的焦点为F,且
.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设点Q是抛物线C上的动点,点D,E在y轴上,圆内切于三角形
,求三角形
的面积的最小值.
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【题目】已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试,现把这次考试的分数转换为标准分,标准分的分数转换区间为,若使标准分X服从正态分布N
,则下列说法正确的有( ).
参考数据:①;②
;③
A.这次考试标准分超过180分的约有450人
B.这次考试标准分在内的人数约为997
C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为
D.
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【题目】设函数,
,给定下列命题:
①若方程有两个不同的实数根,则
;
②若方程恰好只有一个实数根,则
;
③若,总有
恒成立,则
;
④若函数有两个极值点,则实数
.
则正确命题的个数为( )
A. B.
C.
D.
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