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【题目】已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________.

【答案】

【解析】

将四面体补成直三棱柱，根据题意画出图象，设，的外心分别为，，则点为线段的中点，求出，在根据正弦定理，求出，根据勾股定理和球的表面积公式，即可求得答案.

四面体的所有顶点在球的表面上，且平面，

将四面体补成直三棱柱，

设，的外心分别为，，则点为线段的中点，

根据直棱柱特征可得：面

根据题意画出图象，如图：

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/18/2487522753945600/2488179565330432/EXPLANATION/6f612c2d35a74b139ecb71f4a35bdeaa.png]

可得：，

在根据正弦定理：(为三角形外接圆半径)

根据为的外心，可得为外接圆半径

即，

面，面

故为直角三角形

在中，根据勾股定理可得：，

故答案为：.

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