【题目】已知四面体的所有顶点在球的表面上,平面,,,则球的表面积为_________.
【答案】
【解析】
将四面体补成直三棱柱,根据题意画出图象,设,的外心分别为,,则点为线段的中点,求出,在根据正弦定理,求出,根据勾股定理和球的表面积公式,即可求得答案.
四面体的所有顶点在球的表面上,且平面,
将四面体补成直三棱柱,
设,的外心分别为,,则点为线段的中点,
根据直棱柱特征可得:面
根据题意画出图象,如图:
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可得:,
在根据正弦定理:(为三角形外接圆半径)
根据为的外心,可得为外接圆半径
即,
面,面
故为直角三角形
在中,根据勾股定理可得:,
.
故答案为:.
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【题目】已知函数-2为自然对数的底数,).
(1)若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时,求的取值范围;
(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
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【题目】如图,在边长等于2正方形中,点Q是中点,点M,N分别在线段上移动(M不与A,B重合,N不与C,D重合),且,沿着将四边形折起,使得面面,则三棱锥体积的最大值为________;当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为________.
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【题目】已知,点在轴上,点在轴上,且,,当点在轴上运动时,动点的轨迹为曲线.过轴上一点的直线交曲线于,两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明:存在唯一的一点,使得为常数,并确定点的坐标.
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【题目】生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点A1(,0),A2(,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=2.
(1)求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程;
(2)过R(3,0)的直线与轨迹C交于P,Q,过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N,F为轨迹C的右焦点,若(λ>1),求证:.
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【题目】已知椭圆的左顶点为A,O为坐标原点,,C的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知不经过点A的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的中点为B,若,求证:直线l过定点.
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