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    在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

    (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

    (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；

    (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

     

     

    答案：
    解析：

    （I）连结BP.

    ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

    ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

    在Rt△PBC中，∠PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.

    在Rt△APB中，∠ABP为直角，tan∠APB=

    ∴∠APB=

     

     


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    （I）求三棱锥D1-ACE的体积；
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    A.      B.        C.         D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江高三上期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。

     

    （I）求三棱锥D1—ACE的体积；

    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；

    （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

     

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