Question

5．一个商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下：
486   495   496   498   499   493   493
498   484   497   504   489   495   503
499   503   509   498   487   500   508
求：
（1）21袋白糖的平均重量x是多少？标准差s是多少？
（2）重量位于x-s与x+s之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出平均重量，再求出方差，由此能求出标准差．
（2）重量位于x-s与x+s之间即重量在（490.31，503.41）之间有14袋白糠，由此能求出结果．

解答 解：（1）由已知得21袋白糖的平均重量$\overline{x}$=$\frac{1}{2}$（486+495+496+498+499+493+493+498+484+497+504+489+495+503+499+503+509+498+487+500+508）≈496.86g．
方差S²=$\frac{1}{21}$[（486-496.86）²+（495-496.86）²+（496-496.86）²+（498-496.86）²+（499-496.86）²+（493-496.86）²+（493-496.86）²+（498-496.86）²+（484-496.86）²+（497-496.86）²+（504-496.86）²+（489-496.86）²+（495-496.86）²+（503-496.86）²+（499-496.86）²+（503-496.86）²+（509-496.86）²+（498-496.86）²+（487-496.86）²+（500-496.86）²+（508-496.86）²]≈42.9025，
标准差S=$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{42.9025}$=6.55．
（2）重量位于x-s与x+s之间即重量在（490.31，503.41）之间有14袋白糠，
所点百分比为$\frac{14}{21}$×100%≈66.67%．

点评 本组考查标准差的求法，考查百分比的求法，是基础题，公式简单，计算繁琐，不是一道好题．