Question

求下列函数的值域：
（1）y=

2x+1

x-3

（2）y=2x-

x-1

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）可以利用部分分式法求出函数的值域，得到本题结论；（2）可以利用换元法将原函数转化为二次函数在区间上的值域问题，研究二次函数得到本题结论．

解答： 解：（1）y=

2x+1

x-3

=2+

7

x-3

，
∵

7

x-3

≠0，
∴2+

7

x-3

≠2，
∴函数y=

2x+1

x-3

的值域为：{y|y≠2}．
（2）设t=

x-1

，
则x=t²+1，t∈[0，+∞），
∴y=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

．
∴函数y=2x-

x-1

的值域为：{y|y≥

15

8

}．

点评：本题考查了函数值域的求法，还考查了化归转化的数学思想，本题难度不大，属于基础题．