Question

12．用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时的值，并将结果化为8进制数．

Answer 1

分析 利用f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，可得f（3）=21324，再利用进位制的换算方法即可得出．

解答 解：f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，
当x=3时的值，可得
v₀=7，
v₁=7×3+6=27，
v₂=27×3+5=86，
v₃=86×3+4=262，
v₄=262×3+3=789，
v₅=789×3+2=2369，
v₆=2369×3+1=7108，
v₇=7108×3=21324．
如图所示，
21324化为8进制数为51514_（8）．

点评 本题考查了秦九韶算法、进位制的换算方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．